1、正弦定理的推导过程有多种方法，以下是一种常见的方法：

2、 

3、设三角形ABC的外接圆半径为R。

4、 

5、作直径AD，连接BD，则\angle ABD=90^{\circ}。

6、 

7、在\triangle ABD中，根据正弦函数的定义可得：

8、 

9、\frac{AB}{\sin\angle ADB}=\frac{AD}{\sin\angle ABD}=2R

10、 

11、又因为\angle ADB=\angle ACB，所以有：

12、 

13、\frac{AB}{\sin\angle ACB}=2R

14、 

15、同理，可得：

16、 

17、\frac{BC}{\sin\angle BAC}=2R,\quad\frac{AC}{\sin\angle ABC}=2R

18、 

19、将上述三个式子联立起来，就得到了正弦定理：

20、 

21、\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R

22、 

23、其中a、b、c分别为三角形ABC的三条边，A、B、C分别为三角形ABC的三个角。